Vezir, satrançtaki en güçlü taştır. Şah da dahil olmak üzere hiçbir taş onun kadar farklı hareket kombinasyonunu yapamaz zira vezir, dilediği miktarda kare dikey, çarpraz ve yatay hareket edebilir. Şimdiyse vezir gambitini düşünün. Satranç oyunlarında belirli açılışlar bulunmaktadır. Bu açılışlarda, oyunu açan tarafın kendi taşlarından birini veya bir kısmını, daha avantajlı bir başlangıç pozisyonunda bulunmak için feda ettiği türde açılışlara “Gambit” adı verilir.
Vezir Gambiti(İng. Queen’s Gambit) de, Netflix Dizisi olmanın ötesinde oldukça ünlü bir satranç açılışıdır. Diyelim ki sekiz tane veziri, standart bir 8×8 satranç masasında dizdiniz. Hiçbirinin birbirine saldırmamasını sağlayacak kaç farklı diziliş kombinasyonu bulunur? Cevap çeşitli hesaplamalar sonucu 92 olarak bulunuyor. Peki daha fazla miktarda vezir koyup, satranç tahtasını da o oranda büyütseniz ne olurdu? Mesela 1000×1000 kare bir satranç tahtasında 1000 adet veziriniz olduğunu düşünün. Hatta bir milyon veziri aynı oranda bir tahtada düşünün.
Genişletilmiş n-vezir problemi ve cevabı edinme serüveni
n-vezir problemi ilk kez bir matematiksel problem olarak 1848 yılında Almanya’daki bir satranç dergisinde ortaya çıktı, doğru cevapsa birkaç yıl sonrasında… Akabinde 1869 yılında, problemin daha da genişletilmiş bir versiyonu türetildi ve bu problemin şu güne kadar halen tam bir çözümü üretilebilmiş değil. Fakat geçen sene Harvard Üniversitesinden bir matematikçi şu ana kadarki en yakın cevaba ulaştı.
Harvard Üniversitesi Matematiksel Bilimler ve Uygulamaları Merkezi’nde bir doktora sonrası araştırmacı olan Michael Simkin, nxn miktarda kare bulunan bir satranç tahtasında, n farklı vezirin hiçbiri birbirine saldırmayacak şekilde (0.143n)n farklı biçimde dizilebileceğini hesapladı. Simkin’in hesabı numerik olarak tam doğru cevabı vermese de doğru olan sayıya şu ana kadarki en yakın cevabı verebiliyor. Cevabı elde etmek için değişkenin pozitif çıktı üretmesinde bulunan ortalama belirsizlik seviyesi olan 0.143, n sayısıyla çarpılıp ortaya çıkan sayı da kendisiyle n defa çarpılıyor. Gerçeküstü yüksek seviyelerdeki bir satranç tahtası için; meseia bir milyona bir milyon karesi bulunan bir satranç tahtasındaki bir milyon veziri birbirlerini tehdit etmeyecek vaziyette satranç tahtasına koymak isterseniz 0.143 sayısını bir milyon ile çarpmanız ve ortaya çıkan sayı 143 bindir. 143,000 sayısını kendisiyle 1 milyon defa çarparsanız ortaya tahayyül dahi edilemeyecek, beş milyon rakamlı bir sayı çıkar.
“Matematikçiler tarafından oldukça iyi bilinen teknikler ve algoritmalar”
Simkin, bu tür çok büyük satranç tahtaları üzerindeki vezir dağılımları sağlayacak bir dağılım denklemi üreterek başladı çözümüne. Bu satranç terimini bu şekilde basitleştirdiğinizde olay çeşitli sınırları olan matematiksel bir teorik optimizasyon problemi haline geliyor. Simkin, elde ettiği matematiksel çözümü, matematikçiler tarafından oldukça iyi bilinen teknikler ve algoritmalar kullanarak üretti. Temeldeki ilk yaklaşımı, vezir sayısına göre oluşabilecek hamle sayısı için alt ve üst limitler belirlemek oldu. Daha az vezirin olduğu durumlarda vezirlerin bulunma olasılıklarının en yüksek olduğu bölgelerden yola çıkarak alt bir olabilirlik limitin belirledi ve bu limitin daha üst miktardaki vezirlere dair bir sayı yapılandırması yaratarak elde ettiğini anlatan Simkin, entropi metodu adı verilen bir yöntem sayesinde olası bölgelerin üst limitini elde ettiğini söylüyor. Üst limiti elde ettikten sonra alt limiti de benzer yöntemler aracılığıyla elde ediyor ve prensipte olası sayıların, bu alt ve üst limitin yarattığı matematiksel uzayın içinde bulunacağını ortaya koyuyor.
Beş yıldır bu problem üzerine sabır ve kararlılıkla uğraşan Simkin, normalde satrançta berbat olduğunu söylüyor ve ekliyor “Elbette oynamaktan keyif alıyorum fakat matematik satrançtan daha bağışlayıcı.”. Simkin, bu problemle ilgilenme sebebinin, problem çözümünün yaratacağı olası çıktılar olduğunu söylüyor. Matematiğin soyut ve sonlu, pek çok farklı alt dalının iç içe geçmesiyle ortaya çıkan kombinatoriklerle ilgilenen Simkin, kombinatöriklerde olan seçilim ve dizilim problemlerinden yola çıkarak n-vezir problemine de çözüm üretmeye başlıyor.
“Artık hayata devam etmenin zamanı geldi”
Dört yıl önce Kudüs’teki Yahudi Üniversitesi’nde bir Doktora öğrencisiyken Zürih Teknoloji Enstitüsü’nde matematikçi ve satranç ustası Zur Luria’yı ziyaret eder. İkili özellikle bu matematiksel problemi çözmek üzere özel teknikler ve matematiksel modeller üretirler. Bu ortak çalışmayla geçen iki yılın sonunda düzgün çalışan bir alt limit belirlemeyi başarırlar fakat hesaplarında bir şeyler eksiktir.
Doktorasını 2020 ortasında bitirip ABD’nin Boston kentine taşınan Simkin, Harvard’da doktora sonrası araştırmacı olarak çalışmaya başlar. Yaptığı ana işlerin yanında n-vezir problemi asla aklından çıkmaz ve sürekli yeni çözüm önerileri getirmeye çalışır.
Matematiksel olarak nihai cevaba Simkin’in yaklaştığından daha da yaklaşabilmek teoride mümkün olsa da, Simkin yapmaya hevesli bir başkasına görevi devretmeyi mutlulukla kabul edeceğe benziyor. “Artık kişisel olarak n-vezir problemini kafamda bitirmiş durumdayım, en azından bir süre boyunca çünkü artık son aşamalarda rüyamda dahi satranç taşları görüyordum ve artık hayatıma devam etmenin zamanı geldi.” diyor.
