Ana sayfa 121. Sayı Cole Ödülü’nü alan Cem Yalçın Yıldırım ile söyleşi: Asal sayılarla uğraşmak…

Cole Ödülü’nü alan Cem Yalçın Yıldırım ile söyleşi: Asal sayılarla uğraşmak…

313
PAYLAŞ

Söyleşi: Nazan Mahsereci - Ender Helvacıoğlu

“Çocukluktan beri matematikte iyiydim, babam da çok teşvik etti. O zamanlar TÜBİTAK’ın kitap halinde bastığı yarışma soruları vardı. Ortaokul ve lisede ders kitabının dışında bunlarla da ilgileniyordum. Lise kütüphanesinde bir kitap gördüm ve hemencecik sayılar kuramının çekimine kapıldığımı net olarak algıladım. O kitap işte burada. Hardy ve Wright’ın sayılar teorisine giriş kitabı.”

Sunuş

Amerikan Matematik Derneği (American Mathematical Society-AMS) Ocak ayında, üç yılda bir verdiği Sayılar Kuramında Cole Ödülü ’nün 2014 yılı sahiplerini açıkladı. Ödül sahipleri arasında Boğaziçi Üniversitesi öğretim üyesi Cem Yalçın Yıldırım da vardı. Amerikan Matematik Derneği’ne 25 yıl hizmet veren matematikçi Frank Nelson Cole’un anısına ithafen konmuş olan ödülün önceki sahipleri arasında Paul Erdös, Robert Langlands, Andrew Wiles gibi ünlü matematikçiler var. Yalçın Yıldırım ve çalışma arkadaşları Daniel Goldston ile Janos Pintz’in ödüle layık görülen çalışmaları 2005 yılına ait ve o zamandan beri matematik dünyasına katkısı en azından matematikçiler tarafından biliniyor.

Cole ödülleri matematiğin cebir ve sayılar kuramı dallarında veriliyor. Yıldırım ve arkadaşlarının çalışması ödüle sayılar kuramı dalında layık görülmüş. Sayılar kuramının ya da tanıdık adıyla aritmetiğin kökleri insanlığın “entelektüel” anlamda matematik yapmasından da eskiye dayanıyor. Sayılar kuramının hiç şüphesiz en ilgi çeken nesneleri asal sayılar. Yani 1’den ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1’den büyük tam sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … gibi. Bu liste uzar, hatta bitmez. Öklid söylemiş bunu, yetinmemiş bir de ispatlamış. İspat, sonlu sayıda asal sayının çarpımına 1 ekleyerek yine bir asal sayı elde edileceğini ve elimizdeki listeyi istediğimiz kadar uzatabileceğimizi söyler.

Matematikçiler asal sayıların sonsuza dek uzandığını biliyor ama asal sayıların dağılımına ilişkin bazı sorular hâlâ açıkta. İkiz asallar kestirimi bunların en ünlülerinden. İkiz asallar, aralarındaki fark 2 olan asal sayı çiftlerine verilen isim, 17 ve 19 gibi. Kestirim, sonsuz sayıda ikiz asal olduğunu söylüyor. İlk ne zaman düşünüldüğü ve ifade edildiği bilinmeyen, ve yüzlerce yıldır ispatlanamayan ama sayı kuramcıları peşinden koşturacak kadar güçlü verilerle ve sezgilerle desteklenen bu kestirimi, bir meydan okuma olarak düşünebiliriz.

Yıldırım ve çalışma arkadaşları bu yolda önemli bir adım atmışlar. İki asal sayı arasındaki farkın bazan ortalama farkın çok çok altında olabileceğini kanıtlamışlar. Teknik bir ifadeyle, herhangi bir pozitif ε (ne denli küçük olursa olsun) sayısına karşılık aralarındaki fark ε log p’den daha küçük olan p ve p’ gibi asal sayı çiftlerinin sonsuza dek var olduğunu kanıtlamışlar (p ile p’den sonra gelen ardışık asal arasındaki ortalama fark ise log p’dir). Buna ek olarak çalışmalarında, asal sayıların dağılımı teorisinde bir başka kestirimin doğru olduğu kabulü altında, aralarındaki fark 16 veya daha az olan sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ispatlamışlar. Bunlar yakın zamana dek ikiz asallar kestirimine doğru atılmış en ileri adımlardı. 2013’te Yitang Zhang’ın Goldston, Pintz ve Yıldırım’ın yöntemini ilerletip aralarındaki fark sonlu bir nicelikten (70 milyon) küçük asal sayı çiftlerinin sonsuza dek uzandığını hiç bir varsayıma dayanmadan ispatladığını ekleyelim ve bu çalışmayla Zhang’ın da 2014 Cole Ödülü’ne layık görüldüğünü belirtelim.

Bilgi Üniversitesi Matematik Bölümü araştırma görevlisi Nazan Mahsereci ve Ender Helvacıoğlu’nun değerli matematikçimiz Cem Yalçın Yıldırım ile gerçekleştirdiği söyleşiyi sunuyoruz.

Cole Ödülü matematik dünyasında önemli bir ödül. Ödül aldığınız çalışmanızı bize anlatır mısınız? Nasıl bir katkı yaptınız?

Cole Ödülü’nden iki tane var. Biri cebir birisi sayılar teorisi için. Bize sayılar teorisinden ödül verdiler. Üç yılda bir veriliyor, sayılar teorisi ödülü. Ödülü konuya önemli bir katkı yaptığı düşünülen bir makalenin yazarlarına veriyorlar.

Çalışmanızın konusu neydi?

Asal sayılar arasında küçük farklar olduğu -tabii küçüğün nicel olarak tarifi gerekiyor- konusunda bir sonuç elde ettik ve daha önceki sonuçlara göre epey bir ilerleme sağladık. Başkaları da 2013’de, bizim yöntemimizi kullanıp bunu daha da ileri götürdüler, iki ayrı çalışmada.

2014 Cole Ödülü’nü alan bir diğer matematikçi Yitang Zhang.

Dört kişi birlikte aldınız ödülü değil mi? Sizin makaleniz üç yazarlı bir makale.

Evet. Bu ilerlemeyi yapanlardan Zhang da aldı ödülü. Ödül sonuçları Ekim’de belirlenmişti. 2013’teki diğer çalışma, Maynard’ın çalışması (galiba Terence Tao da hemen hemen aynı işi eş zamanlı olarak yapmaktaymış) Kasım’da tamamlandı.

Zorlu bir süreçtir herhalde?

Bizim çalışma uzun bir süreçti, bu makaleler dizisine 1999 yılında başladım diyebilirim. Ondan önce Goldston ile 1995-96 yıllarında yakın bir konuda beraber çalışmıştık. Ödül verilen makaleyi 2005’de yazdık. Kontrolü, düzeltmeleri derken basımı 2009’u buldu. Ondan sonra başka makaleler de oldu.

Konuyla ilgili başka çalışmaların da önünü açan bir çalışma oldu sizinki.

Öyle olmuş oldu. Bizim çalışmalarımızdan dört makaleden oluşan bir dizi ve buna paralel üç  makaleden oluşan bir başka dizi çıktı; bu konuda yazdığımız tanıtım makaleleri dışında olanlar bunlar. Yapabileceğimizin en iyisini şimdilik yapmışız gibi gözüküyordu. Zor bir tekniğe dayanan ufak bir ilerleme daha yapabilirdik. 2013’ün Nisan ayında Zhang büyük bir ilerleme getirdi. Bu bizim çalışmamızda işaret edilen bir yöndeydi. Bu ilerlemenin, belli şeyler yapılırsa elde edilebileceğini zaten öngörmüştük ve konunun uzmanları biliyordu bunu. Bizim iş çıktığında tabii hepsi öyle bir ilerleme yolu gerçekleştirilebilir mi diye merak etti. Bu başka çalışmalara da dayanıyordu. O çalışmaları yapanlar ve birkaç başka kişi bu yolu denediler ve bu yoldan ilerlemek için gerekli ön şartları tam sağlayamadılar, tıkandılar. Onlar da büyük uzmanlar oldukları için bu durum kabullenildi gibi oldu, bu konudaki çalıştaylara konferanslara gidenler tarafından. Zhang çalıştaylara gelmeyen birisiydi. Birkaç yıl ön çalışma yapıp öğrenerek, uzmanların olmuyor dediği şeyi yapmış. Bu da bağımsız çalışmanın, düşünmenin güzel bir örneği oldu. Ama az sonra genç bir İngiliz, Maynard, yine bizim çalışmalara dayanan çok daha basit bir yöntemle, Zhang gibi ağır tekniklere girmeden, çok daha kuvvetli bir sonuç elde etti. Asalların arasındaki minimum farkların

üst sınırını sonsuzdan sonluya (bizim ε log p’yi daha sonra KAREKÖK log p mertebesine indirmiştik, bunu da 70 milyon’a) indiren ilk Zhang oldu. Maynard ise ilk açıklamasında 600’e indirdi ki, orada ayrı bir optimizasyon problemi çıkıyor, onunla birçok kişi uğraşınca şimdi 264’e kadar inmiş durumda.

Farkları 264’den daha az olan sonsuz sayıda asal vardır.

Evet, küçük veya eşit olan..

2’ye doğru yaklaşıyor mu sonuç?

Asalların aritmetik dizilere dağılımının tekdüzeliğinin seviyesi üzerine henüz ispatlanmamış (ve de teoride epey derinde olduğundan yakın gelecekte ispatlanabileceği düşünülmeyen) Elliott-Halberstam kestirimi denen bir önerme var. Bunun tamamının doğruluğunu kabul ederek biz 16’ya indirmiştik. 70 milyon ve 264 hiçbir ispatlanmamış varsayıma dayanmadan elde edilen sonuçlar. Maynard’ın yöntemi ile bu kestirimi kabul edince bizim 16 şimdi 12’ye indi, ve 8’e indirmeyi umut ediyorlar. Yani o en büyük varsayımın doğruluğunu kabul etseniz bile 2’ye indirmek ayrı bir problem. Bu konu içinde uzaktan veya yakından ilgili, veya ilgisiz, birçok problem var.

Konuya ne zaman ve nasıl ilgi duydunuz? Bir hikâyesi var mı?

Çocukluktan beri matematikte iyiydim, babam da çok teşvik etti. O zamanlar TÜBİTAK’ın kitap halinde bastığı yarışma soruları vardı. Ortaokul ve lisede ders kitabının dışında bunlarla da ilgileniyordum. Lise kütüphanesinde bir kitap gördüm ve hemencecik sayılar kuramının çekimine kapıldığımı net olarak algıladım. O kitap işte burada (çalışma masasının üzerinde duran kitaba yöneliyor). Hardy ve Wright’ın sayılar teorisine giriş kitabı. Tabii şimdi bendeki nüsha sonradan çıkmış 6. edisyon, yazarları öldükten çok sonra. Kitabı görünce, tamam dedim ben bu konuyu çalışmak istiyorum, öğrenmek istiyorum. Lisenin kütüphanesinde bu kitabı görene dek sayılar teorisi diye bir araştırma alanı olduğunu çok net bilmiyordum. Lise ve ortaokul düzeyinde olimpiyat soruları olduğunu biliyordum, ama bu konuların nerelere gittiği hakkında bir fikrim yoktu.

Yıllar önce Cahit Arf ile bir söyleşi yapmıştık. “Ortaokuldan beri kafama takılan bir soru var. İlerleme kaydettim fakat tam çözüme ulaşamadım. Ama benden sonra ilgileneceklere de ipuçları bıraktığımı düşünüyorum.” demişti. Sizin de böyle kadim problemleriniz var mı?

Asal sayılar hakkındaki sorular bu kitabın ilk başlarında tanıtılıyor. Başka sorular da var ama lisansüstü ders alırken öğrendim onları, örneğin Riemann Hipotezi. Ben böyle soruları çözerim diye başlamadım çalışmaya, sanırım benim tanıdığım hiç kimse de böyle başlamadı çalışmalarına. Bir şeylerle uğraşıyorduk, çalışma bizi buraya sürükledi. İlla ben bunu çözeceğim diye yola çıkmak riskli bir şey, yüzyıldır, üç yüzyıldır çözülemeyen problemler. Fermat’nın, Goldbach’ın problemleri de böyle. Matematikçiler genellikle, problemin etrafında bir şeyler yapmaya başlar. Probleme yaklaşan sonuçlar bulmak, ya da başka bağlamlarda problemin benzerini kurup incelemek gibi.

Uğraştığınız konunun uygulamaları var mı?

Bildiğim kadarıyla çalıştıklarımızın yine sayılar teorisinde problemler dışında bir uygulaması henüz yok. Ayrıca uygulama için tam ispata gerek de yok. Sayılar teorisinin, ve spesifik olarak asal sayılara dair bilinenlerin uygulamaları var. Bizim konumuzun da uygulamaları ilerde bulunabilir, zaman gösterecek. Hardy’nin 1940’ta yazdığı, A Mathematician’s Apology diye bir kitap var, Bir Matematikçinin Savunması diye çevirilmiş. Bu kitapta Hardy sayılar teorisini uygulaması olmadığı için, matematiğin en saf ve estetik olarak en değerli alanı olarak gördüğünü söylüyor. Ne var ki, 70’lerde asal sayıların şifreleme alanında uygulamaları çıktı.

Asal sayıların bir çekiciliği var. Onlarla uğraşmak bir tutku, bir takıntı mı?

Bizim çalışmalarımız teorik. Nasıl uğraştığınıza bağlı, nümerik uğraşanlar var, en büyük asal sayıyı bulacağım diye…

O artık bilgisayarlarla yapılıyor.

Evet. Büyük asallar şifrelemede kullanılıyor, bilinen en büyük asalı bulduğunuzda şifrecilere satabilirsiniz belki. Ama en büyük asalı bulanlar matematikte nümerik bir rekor kırdıklarını göstermek için derhal açıklıyorlar.

Önceki yıllarda Cole Ödülü alanlardan ünlü matematikçi Paul Erdös.

En büyüğünü bulmak değil de, asal sayı problemleri ile ilgilenmek.

Bu bir teori, sadece bir problemle uğraşmıyorsunuz. Teoride bir sürü kavram var, varsayımlar var. Problemlerin birbiriyle ilintisi, birbirlerini gerektirip gerektirmediği araştırılır, varsayımların gücü ölçülür. Sayılar teorisi marjinal bir konu değil, matematiğin en merkezindeki konulardan birisidir, en eskiden beri. Gauss demiş ki: Matematik bilimlerin kraliçesidir, sayılar kuramı da matematiğin kraliçesidir.

Popüler bilim okuyucusu açısından, asal sayıların matematiksel nesne olarak bir çekiciliği var galiba.

Asal sayılar çok eskiden beri biliniyor ve merak uyandırıyor, bu konudaki sorular bir ortaokul öğrencisine bile anlatılabilecek nitelikte. Ama yanıtları kolay değil. Birçoklarının yanıtı henüz bilinmiyor, bazı sorular çok teknik. En meşhur sorulardan bir tanesi Riemann Hipotezi, bunu bir ortaokul öğrencisine anlatmak zor, kompleks analiz bilgisi gerekiyor. Çok popüler olan başka bir soru daha vardı, harita renklendirme problemi: Bir haritayı komşu bölgelere farklı renkler vermek kaydıyla boyarken bunun için dört renk yeterlidir. Bu problem de bir ortaokul öğrencisine anlatılabilecek bir problem. 1850’lerde ortaya atılan bu iddianın ispatı ancak 1970’lerde bilgisayar da kullanılarak yapıldı. Problemler çok temel olunca bir ortaokul öğrencisine bile bir şey ifade edebiliyor. Matematikte, teori içinde çok önemli olan yığınlarla soru var, ama çoğu çok teknik olduğu için herkese anlatılamıyor.

son teoremini kanıtlayan Andrew Wiles de Cole ödülüne sahip.

Bu kadar kolay anlatabilen sorular ama yıllardır da çözülememiş, bu da bir gizem katıyor sanırım. Peki, asal sayıların genel bir formülü olabilir mi? Mesela verilen her değer için asal sayı veren bir formül.

Bu kitap (Hardy ve Wright’ın kitabı) söz ediyor böyle birkaç formülden. İlk başta heyecan verici gibi ama hiçbiri işe yaramıyor. Birisinde asallardan bir seri oluşturarak bir sayı tanımlanıyor ve onu kullanarak n-inci asal için bir formül çıkıyor, ama n-inci asalı bulmak için ilk n asalı bilmek gerekiyor! Diğerleri böyle bir kendi kendine referans verme durumu ya da kısır döngü içermiyor, ama hesaba elverişli değiller, şöyle ki n-inci asalı tespit etmek için en ilkel yöntem olan Eratosthenes kalburunu kullanmak daha az işlem gerektiriyor. Kitap da zaten biz n-inci asalı veren bir formül olduğunu düşünmüyoruz, ama bu ihtimali tamamen dışlayamayız diyor.

Riemann hipotezi neydi tam olarak?

Kompleks meromorfik bir fonksiyon var, Riemann zeta fonksiyonu, bu fonksiyonun sıfır değerini aldığı gerçel olmayan noktaların sadece belli bir doğru üzerinde olduğu hipotezi. Bu fonksiyon bir sonsuz seri olarak tanımlanıyor, bu seri asal sayılar üstünden bir sonsuz çarpıma eşit oluyor. Bunu ilk fark eden Euler. O yüzden bu eşitliğe Euler çarpım özdeşliği deniliyor. Aslında o serinin asalların çarpımı şeklinde yazılabilmesi, aritmetiğin temel teoreminin (her doğal sayının bir ve yalnız bir şekilde asal çarpanlara ayrılabileceğini söyleyen teorem) analitik bir ifadesi. Riemann asal sayı teoremini ispatlamak için bu fonksiyonu kullanıyor. Aslında bu fonksiyon Euler tarafından da incelenmiş 100 yıl daha öncesinde, ama Euler fonksiyonun sadece çift doğal sayılardaki değerine bakmış. Euler’den sonra kompleks analiz ortaya çıkmış. Riemann fonksiyonu kompleks sayılarda tanımlıyor. Riemann yazdığı makalede aslında “asal sayı teoremi”ni ispatlıyor, ama boşluklar bırakıyor ispatta. O boşlukları doldurmak için kompleks analiz daha da geliştiriliyor, 19. yüzyılın ikinci yarısında. Asal sayı teoremi, x sonsuza giderken, x’e kadar olan asal sayıların sayısının x/log x’e asimptotik olduğunu söylüyor (bundan da yukarıda bahsedilen ardışık asallar arasındaki ortalama farka dair sonuç hemencecik çıkıyor). Riemann’ın iskeletini kurduğu ispatın bütün boşlukları dolduruluyor ve 1896’da asal sayı teoreminin ispatı tamamlanıyor. Riemann zeta fonksiyonu asal sayıların dağılımı ile çok yakından ilişkiliyse de, bizim ve Zhang’ın ispatına zeta fonksiyonunun sadece en temel özellikleri açıkça giriyor (geri planda gizlice bazı özellikler daha var). Maynard’ ın ispatında ise Riemann zeta fonksiyonu ile ilgililik iyice azalmış durumda.

Türk matematik kamuoyunda nasıl karşılandı başarınız?

Ödül almadan önce de yurtiçinden ve yurtdışından sempozyumlara, çalıştaylara konuşmacı olarak çağrılıyordum. Ödül aldıktan sonra daha fazlalaştı.

Bir Türkiyeli matematikçi olarak ilk değil mi Cole ödülü alan ya da başka uluslararası bir ödül?

Cole ödüllü yok. Uluslararası bir ödül var mıdır, bilmiyorum.

Siz çok sakin karşılıyorsunuz ama biz ilk duyduğumuzda heyecanlandık…

Öyleyse iyi. Tabii sevindim biraz, mahcup da oldum, ama pek heyecanlanmadım.

İyi bir sonuca ya da problemin çözümüne yaklaştığınızı hissettiğiniz anlar vardır, nasıl bir duygu?

Benim içinde bulunduğum süreçte birden fazla seviye aşıldı. 60’lı yıllarda yapılmış bir çalışmayı Goldston yeni bir yorumla daha basite indirgeyerek 90’ların başlarında yazdı. Bu çalışmasının uygulamalarını farklı yazarlarla yapmaya devam etti. Onlardan biri de bendim 1995’de. Sonra 1999’da bir şeyin farkına vardım. Asalları sayan fonksiyona yaklaşan fonksiyonlar kullanıyorduk. O zamana kadar bu fonksiyonların birinci ve ikinci momentleri hesaplanıp kullanılıyordu. Ben üçüncü ve dördüncü momentler için de işin yürüyeceğini farkettim ve hemen Goldston’a söyledim. Bunu şu nedenle önemsedim, asal sayılarla veya Riemann zeta fonksiyonuyla ilgili hesaplar ve sonuçlar hep birinci ve ikinci momentlere dayanıyor. Hatta ikinci derece içerenlerin bazıları ispatlanmamış hipotezlere dayanıyor. Üçüncü derece bir hesap veya sonuç yoktu ya da pek nadirdi. Öğrenciliğimden beri kafamda vardı üçüncü ve dördüncü momentlerle birşey yapılabilir mi, neyle bağlantılı yapılabilir diye? Bizim problemimizde bunun yapılabileceği çıktı ortaya, o bir aşamaydı ve bizi belli bir yere getirdi. Daha sonra başka fonksiyonlar denemeye başladık. Ödül alan makaleye öyle geldik. Maynard’ın çalışması bizim daha önce yaptıklarımıza daha yakın, biz bu çalışmayı ilan etmeyip denemeye devam etseydik belki Maynard’ın ki gibi bir sonuca ulaşırdık, ama arada ulaştığımız sonuç da büyük bir sıçrama olduğu için onu yayınladık. Bir şeyin içinde çok durduğunuz zaman fazla bir şey göremez hale geliyorsunuz. Başka birisinin gelip yeni bir gözle bakması yararlı oluyor.

Matematiğin bir diğer ünlü ödülü Fields madalyası 40 yaşını geçmiş matematikçilere verilmiyor. Matematikte 40’ından sonra azılmaz diye bir düşünce mi var?

Yok. Fields, Toronto Üniversitesi’nde bir matematikçiymiş 1930’larda. Ben de o okuldan doktora aldım, onun için bir Fields madalyası gördüm. Bölüm ofisinde, sekreterin arkasında bir tane örnek madalya asılıydı, kocaman, ağır bir şey. Yaşı 40’tan çok olanlara verilmiyor. Hardy’nin 40’dan sonra yaratıcılığın düştüğü gibi bir fikri var, yine Bir Matematikçinin Savunması kitabında söylüyor. Çoğu zaman geçerli olabilse de bu her zaman doğru değil. Zhang sanırım 58 yaşındaydı burada söz konusu olan çalışmasını tamamladığında, daha önce iki makalesi var, o yaşta bir matematikçi için az bu. Yani Zhang 40’dan sonra bir matematikçi iyi bir şey yapamaz savını tamamen çürüten bir örnek. Petros Amca ve Goldbach Sanısı adlı bir popüler kitabın eleştirisini istemişlerdi Virgül dergisi için. O kitapta da aynı tema var, 40’ından sonra bir şey yapılamaz diye, fakat bu kitap kendi kendini baltalayan bir argümana giriyor, ben de yazdım bunu. Riemann, Abel, Galois 40 yaşından önce yaptılar ne yaptılarsa diyor, ama bunlar örnek olamaz. Çünkü Riemann 40 yaşına gelmeden öldü, Abel 27, Galois 20’sinde. Adamlar 100 yaşına kadar yaşasalardı belki 90 yaşında da önemli işler yapacaklardı.

Satrançta böyle bir şey var. Dünya şampiyonlarının yaşı çok indi. 12-13 yaşlarında büyük usta düzeyine ulaşanlar var.

Evet, genç bir Norveçli çocuk çıkmış (22 Kasım 2013’te V. Anand’ı yenerek dünya satranç şampiyonu olan Magnus Carlsen henüz 23 yaşında; 13 yaşında da büyük usta olmuştu). Ama satranç ile matematiği aynı kefeye koymak doğru değil. Satranç bir oyun, şampiyonların da en gelişmiş zamane bilgisayarlarına karşı kazanma şansı olmayabilir. Jimnastik de öyle, 14 yaşında kızlar alıyor madalyaları, 40 yaşında birisinin jimnastik madalyası alması beklenemez.

Babanız Cemal Bey sizi ve kardeşinizi alıp kır gezilerine çıkarırmış, çocukluğunuzda. Bu manzara ilham verici. Bilmek, sormak, sorgulamak gibi şeyler aşılıyor çocuğa. Cemal Yıldırım’ın oğlu olmak sizi matematiğe yönlendiren şey miydi?

Üniversiteye giderken de fizik bölümünü yazmamı tavsiye etti babam, şöyle dedi: matematik okursan bir tek matematik öğrenirsin, fizik okursan hem matematik hem fizik öğrenirsin; bu herhalde doğru. Lisansım fizik ama lisede fizikten başarısız sonuçlar aldığım olmuştu. O zamanlar çift anadal gibi bir seçenek yoktu. Aslında birinci sınıfı bitirince, başka bir nedenden, tekrar sınava girdim. Boğaziçi matematik bölümünü kazandım ama gidemedim, ODTÜ’de fiziğe devam ettim. Alınabilecek minimum sayıda fizik dersi alıp, daha fazla dersi matematikten alarak mezun oldum. 3. sınıftan itibaren matematik bölümünde öğrenci asistanlık yaptım. Sonra yurtdışına doktora bursu bulup gittim fizikten, fakat birinci sömestrin sonunda matematik bölümüne geçtim ve bir daha da fizik bölümleriyle bir ilgim olmadı. Biraz fizik öğrenmiş oldum ama tamamen bana kalsa ben herhalde üniversitede fizik bölümünde okumazdım.

Matematikle fizik arasındaki fark ne?

Ben okuduğum birçok fizik kitabından da hoşlandım aslında. Ama başka bir zihniyet hakim fizikte, yöntemleri de başka. Onlar için bizim tam ispat dediğimiz şey genellikle gerekmiyor, yaptıklarının deneysel olarak, gözlemsel olarak veya tahmini hesap olarak çalışması yetiyor. Bunun da bir takım avantajları var. Her şeyi ispatlamaya kalksalar hiç gelişemezler, matematiksel ayrıntıların içinde kaybolurlar. Bence matematik bir bilim değil aslında. Örneğin, matematikte her yapılan, bir kere ispat edilmişse, doğrudur. Biz Öklid’in yaptıklarına yanlış demiyoruz, üstüne bir şeyler inşa ediyoruz. Fizikte böyle değil, Newton’un teorisi bir şeyleri açıklıyor, ama sonra bazı fenomenleri açıklayamadığı ortaya çıkıyor, Einstein’ın teorisi onun yerine geçiyor. Newton teorisi belli bir yaklaşım sağlıyor ama kozmik ölçekte yetersiz. Biyolojide de böyle, zamanla teori değişiyor, eskinin doğrularının yerine yeni doğrular geliyor. Herhalde en temel iki bilim fizik ve biyoloji. Matematik ve felsefenin bilim olmadığını düşünüyorum. Matematik matematik, felsefe felsefe. Tabii bilimler, matematik ve felsefe birbirlerini hep besliyorlar.

“Lisansım fizikte, ama benim aklım hep matematikteydi.”

Fizik okumanıza rağmen aklınız matematikte kaldığına göre, siz daha çok soyut çalışmaya yatkınlık gösterdiniz o zaman.

Matematikte benim çalıştığım konudan çok daha soyut konular var. Pür matematik çalışsam da çok soyutçu birisi değilim. Ama uygulamalı konuları da var matematiğin ve onlara ilişkin bilgilerim çok kısıtlı. Kendi yaptığım işi oldukça somut görüyorum. Bence teorik fizikçilerin de bazı işleri çok soyut.

Cemal Yıldırım Türkiye’nin çok önemli bir bilim felsefecisi ve bilim tarihçisi. Onun oğlu olmanın, o ortamda yaşamış olmanın getirdiği bazı nitelikler vardır.

Yukarıda bahsettiklerimize ek olarak şunları söyleyebilirim. Babam beni eğitmek için çok çaba sarfetti. Bunun yanısıra, evde her konudan birçok değerli kitap vardı. Evde iyi bir kütüphanenin olması bir çocuğun iyi yetişmesi için çok önemli. Sürekli kitapların etrafında olmak çocukta, çoğunu okumasa bile, merak ve ilgi uyandırır. Çocukken babamın yanında üniversiteye sık sık giderdim, o ortamda büyümek de etkili oldu tabii ki.