Turing’in matematik, bilim ve felsefe alanındaki katkılarını iki ayrı bölümde ele almak gerekir. Bunların ilki, alttan alta “nesnel zekânın” ya da “insan zekâsının” doğası, potansiyeli, yapabilecekleri, sınırları, dinamiği vb. gibi hep aynı temel konulara angaje olmakla birlikte, onun yüzeyde sunmuş olduğu spesifik “bilimsel” çalışmalarını (sinir ağları, insan zekâsı ve morfogenesis) içermekte ve bunların yine spesifik ve doğrudan öngörü/etkilerini kapsamakta. İkincisi ise TM ve dolayısıyla CT Tezi ile ilgili olan ve matematik dünyasında çok doğrudan, ancak türümüzün genel bilgi birikimine etkisi göz önüne alındığında ise dolaylı, çok daha derin, ve çok daha kapsayıcı çalışmaları.
Başlamadan önce
Alan Turing’in çok değişik alanlara yayılmış çeşitli çalışmalarıyla, ancak daha çok bunların ortak paydalarını oluşturan ve onun 20. yüzyılda çığır açan katkılarının özü niteliğindeki Turing Makinesi (TM) ve Church-Turing Tezi (CT Tezi) ile ilgili bu tanıtım yazısının genel çerçevesini ve ele alınış biçimini en başından elden geldiğince açık bir şekilde ifade etmekte yarar var. Bu nedenle, ele alınan konuların oldukça yoğun bir akademik birikim gerektirmesine karşın yine de bir ilk tanışma okuması tadında kalabilmesini sağlamak amacıyla meraklısı için (Attila İlhan sağ olsun) yönlendirici notlar eklemeyi tercih ettim. Ayrıca, ortaya çıktı ki, güncel ilk başvuru kaynaklarımızın en başında gelen Türkçe Vikipedi’deki ilgili içerikler son derece yanlış ve eksik (1); bu yazının yayımlanmasından makul bir süre sonra bunları değiştirmek ve düzeltmek, yapılacak ilk işler listesinde yer alacak kesinlikle.
İki ayrı motivasyon nedeniyle, irdeleyeceğim içerik ve ilişkilerde oldukça seçici davranacak ve bazılarını kısaca ele alırken, bazılarının üzerinde daha uzun duracağım.
Beni bu seçiciliğe iten birinci motivasyon, Türkiye’deki belirli bir açıdan tek renkli olduğunu düşündüğüm kültür ve bilgi dağarcığımız. Yüzyıllardan beri bir yönüyle de Avrupa ekolojisi içindeki bir ülke/toplum olmamız ve muhtemelen burada ele alınması yer ve zaman açısından mümkün olmayacak birçok başka faktör nedeniyle, neredeyse yalnızca Kıta Avrupa kültürü ile yoğrulmuş, tanımlanmış bir entelektüel yaşantımız olduğunu söyleyebiliriz. Akademisyenler (üniversite fakülteleri), sanatçılar, yazarlar, kanaat önderleri, politikacılar, teknokratlar, iş adamları ve genel okuyucu kitlesi olarak, örneğin, Leibniz, Kant, Fichte, Schopenhauer, Hegel, Marx, Comte, Nietzsche, Freud, Weber, Heidegger, Adorno, Sartre, de Beauvoir, Camus, Habermas, Foucault, Derrida, Deleuze vb. isimleri görece yeterli düzeyde Türkçe’ye çevrilmiş kaynaklardan izleyebiliyor iken, Frege, James, Peirce, Dewey (1923 Cumhuriyet kadrolarının onu Türkiye’ye kadar çağırıp, yeni kurulan düzende eğitim sisteminin temellerini attırmalarına karşın), Quine, Putnam, Strawson, Davidson, Lewis, Barcan, Kripke, Anscombe, Chalmers, Williamson vb. analitik felsefenin/kültürün düşünürlerini ya hiç tanımıyor, ya da yalnızca çok küçük ve dar çevrelerde izleyebiliyoruz (özel durumları nedeniyle aynı gruba giren Russell, Wittgenstein, Gödel, Reichenbach ve Chomsky’yi, ve nedenleri ayrı bir inceleme konusu olabilecek sibernetikçileri bu gözlemin dışında tutmak gerekiyor).
Oysa kabul etsek de etmesek de, dünyayı bu kültür (diğer adıyla Anglo-Sakson kültürü) yönetiyor. Çünkü bilgisayarların, Internet’in ve Web’in , bilişsel bilimin [cognitive science], oyun teorilerinin, vb. ve bunların üzerine kurulu gerek ekonomik ve ticari, gerekse politik/askeri sistemlerin ve en genel haliyle maddeci/indirgemeci [physicalist/reductionist] (bu sıfatların antipati yaratığının bilincindeyim) doğal bilimlerin temelini, “modernist” analitik felsefe ve onun türevi sayılabilecek analitik tavır oluşturuyor. (Öte yandan, postmodernizmin bu cephede açtığı çatlakları ve post-analitik “durumu”, yine yer ve zaman kaygısıyla bu yazının dışında tutuyorum.) Hal böyle iken Türkiye’de bu eksikliğin yukarıda sıraladığım çevrelerde neredeyse “başlığının” (yani varlığının) bile farkında olunmaması gibi oldukça vahim bir sorun ile karşı karşıyayız. Ve sonuçları daha da kritik olan şey ise, yönlendirici/karar verici konumdaki bu entelektüel ve profesyonellerin, söz konusu ayni eksikliği kaçınılmaz olarak geniş kitlelere de yansıtıyor olmaları. Dolayısıyla, bu açığı kapatacak bir strateji izlemek ve elden geldiğince ilgili alanları ve bunlar arasındaki ilişkileri kısa ama özlü bir biçimde vermek gerekiyor.
İkinci motivasyonum, Türkiye’deki durumla ilgili değil. Daha çok Turing’in, TM ve dolayısıyla CT Tezi ile ilgili katkılarının çeşitli bilimsel ve felsefi konulara etkisinin doğru bir perspektife oturtulmasına yönelik. Bu konudaki gelişmeler -20 yıl sonra aradan bir “yüzyıl” geçmiş olacak- halen durulmuş, olgunlaşmış ve yerli yerine oturmuş değil. Konuya uzak birisi için ilk bakışta algılanması zor olan bu sürece ucundan da olsa değinmek, farkındalık yaratmak yararlı olur düşüncesindeyim. Bu nedenle klişeleşmiş olgu ya da yorumları elden geldiğince kısa tutarken, daha çok dinamik, geleceğe açık, bütünlükçü ve geniş bir perspektif oluşturmaya çaba göstereceğim.
Öte yandan Turing’in matematik, bilim ve felsefe alanındaki katkılarını da açık ve seçik bir şekilde, iki ayrı bölümde ele almak gerekir. Bunların ilki, alttan alta “nesnel zekânın” ya da “insan zekâsının” doğası, potansiyeli, yapabilecekleri, sınırları, dinamiği vb. gibi hep aynı temel konulara angaje olmakla birlikte, onun yüzeyde sunmuş olduğu spesifik “bilimsel” çalışmalarını (sinir ağları, insan zekâsı ve morfogenesis) içermekte ve bunların yine spesifik ve doğrudan öngörü/etkilerini kapsamakta. İkincisi ise TM ve dolayısıyla CT Tezi ile ilgili olan ve matematik dünyasında çok doğrudan, ancak türümüzün genel bilgi birikimine etkisi göz önüne alındığında ise dolaylı, çok daha derin, ve çok daha kapsayıcı çalışmaları. Kimin söylediğini şu anda hatırlayamadığım, Einstein, Gödel ve Turing’in buluşlarının (burada TM kastediliyor) insanlık tarihindeki en derinlikli gelişmeler olduğu iddiasına katılmamak elde değil.
Sözlük
hesaplama: calculation
hesaplanabilir: computable
bilgisayım: computation
bilgisayımsal: computational
bilgisayımcılık: computationalism
bağlantıcılık: connectionism
çözülemez: unsolvable
demet: tuple
deterministik: deterministic
dizginlenemez (kontrolden çıkan): intractable
morfogenesis: morphogenesis
olasılıksal: proababilistic
özyineleme: recursion
özyinelemeli: recursive
Turing’in (entelektüel) yaşamının arka planı
Öncelikle, Turing’i doğru bir konuma oturtmakta yarar var. Özgün dehasının hakkını vermek gerekir; ancak sonuçta, o da her birey gibi döneminin bir ürünü. Bu açıdan ele alındığında entelektüel yaşamını savaş öncesi 30’lı yıllar, savaş yılları, ve savaş sonrası dönem olarak üçe ayırmak yanlış olmaz.
Daha önce de belirttiğim gibi, bu dönemlerle ilgili yalnızca kısa ve seçici arka plan referansları vermek gerekirse, 30’lı yıllarda birçok bilimsel ve teknolojik gelişmenin yanı sıra daha çok havacılık, kuvantum mekaniği ve çekirdek fiziği, astrofizik ve matematik alanlarındaki radikal buluşlardan söz edilebilir. Bu sıralarda, Gödel’in 1931’de matematiksel idealizmi yerle bir eden tezlerinin ve bunların yankılarının gölgesinde çalışan 20’li yaşlarındaki Turing ise doktora tezi ile uğramaktadır. TM ile ilgili çığır açan makalesini yazdığında 24 yaşındadır (1936).
Savaş yıllarındaki en önemli gelişmeler (dünya savaşının kendisini bir yana bırakacak olursak) atom bombasının yapılması ve kullanılmasıyla sonuçlanan Manhattan Projesi ve Turing’in kendisinin savaşın kaderini belirleyecek düzeyde katkısını sunduğu Bletchley Park’taki kriptoloji etkinlikleridir (Almanların Enigma Makinesi için British Bombe, [Colossus]).
Savaş sonrasındaki çalışmalarını ise, Ulusal Fizik Laboratuvarı (ACE 1945-1950) ve Manchester Üniversitesi Bilgisayar Laboratuvarındaki (Manchester bilgisayarları: Mark I, bir önceki SSEM/Baby’de katkısı yoktur) görevleri sırasında sürdürecektir. Yine bu dönemde, Ratio Club etkinliklerine katıldığını belirtmekte yarar var. Amerika’daki Macy Konferanslarının önemli bir bölümünü meşgul eden yeni sibernetik yaklaşımı ve disiplininin İngiltere’deki karşılığı olan bu oluşumun, 50’li yıllarda matematik, dilbilim, bilgisayım, biyoloji, genel sistemler teorisi, sibernetik, yapay zekâ gibi çok zengin, iddialı ve çalkantılı gelişmelere önemli katkıları olmuştur.
Bu kısa arka plan bilgilerini verdikten sonra artık konumuza dönebiliriz.
Turing’in dehası bilimde ve felsefede nerelere dokundu?
Yinelemek gerekirse, Turing, matematiğe olan özel yatkınlığına ve bu konuda insanlık tarihinde önemli ve derin izler bırakan buluşlarına rağmen, özel yaşamındaki olaylar ve dönemin koşullarının (ve önemli ölçüde Bletchley Park’ta Max Newman’ın) da etkisiyle olsa gerek, alttan alta, bir anlamda daha ampirik (“bilimsel/teknolojik”) diğer anlamda da daha felsefi bir angajman ile, “nesnel zekânın” ya da “insan zekâsının” doğası, potansiyeli, yapabilecekleri, sınırları, dinamiği vb. gibi hep aynı temel konulara ilgi duyuyordu. Doğrudan matematiksel kaygıyla 1936 yılında yazılmış ilk (ve en önemli) makalesi ile 1938’de tamamladığı doktora tezini, yalnızca bunların ele alınacağı daha sonraki bölümde çok daha geniş bir açıdan incelemek üzere erteleyerek, diğer spesifik “bilimsel” çalışmalarına (sinir ağları, insan zekâsı ve morfogenesis) ve bunların spesifik ve doğrudan öngörü/etkilerine kısaca bir göz atalım. Söz konusu çalışmalar kronolojik olarak şunlardır:
– 1936 On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem
– 1938 Systems of Logic Based on Ordinals
– 1948 Intelligent Machinery
– 1950 Computing Machinery and Intelligence
– 1952 The Chemical Basis of Morphogenesis
(Bibliyografyada, bu makalelerin Turing Dijital Arşivindeki [The Turing Digital Archive] orijinal manuskript ya da daktiloskript başlantılarını bulabilirsiniz.)
1936, On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem [Hesaplanabilir Sayılar. Karar Verme Probleminin bir Uygulaması]: Ana konusu, daha sonra Church-Turing Tezi [CT Tezi] olarak formüle edilecek ve birçok alanı derinden etkileyecek önemli bir saptamaya yol açan Turing Makinesi [TM] soyutlaması. Matematik, bilgisayar bilimi, fizik, biyoloji, bilişsel bilim, sosyoloji alanlarında önemli.
1938, Systems of Logic Based on Ordinals [Ordinaller Tabanlı Mantık Sistemleri]: Ana konusu Gödel’in Eksiklik Teoremi çerçevesinde, sonsuz aksiyom kümeli bir sistem kurma çabası. Ayrıca, Martin Davis’in de vurguladığı gibi, yalnızca yan bir konu olmak koşuluyla, kendine özgü O-makinelerini de ele alıyor. Matematik [Gödel Teoremi], bilgisayar bilimi ve “hypercomputation” iddialarında [O-makineleri] önemli.
Princeton Üniversitesi’nde Alonzo Church gözetiminde ve Gödel’in Eksiklik Teoremi kapsamında yazdığı doktora tezidir. O-makineler ise, özellikle hypercomputation’cı ekolün çok önemsediği, ancak ciddi matematiksel açıdan yalnızca teorik bilgisayar biliminde (karmaşıklık hiyerarşileri) önemi bulunan teorik nesnelerdir.
1948, Intelligent Machinery [Akıllı Makineler]: Ana konusu, sinir ağlarının teorik olarak incelenmesi. Yapay zekâ ve bilişsel bilim alanlarında önemli.
Ölümünden 14 yıl sonrasına kadar yayımlanmayan bu çalışmasında Turing, herhangi bir makinenin “zekâ” belirtisi göstermesinin olanaklı olup olmadığını irdelemeye girişeceğini, ancak genel kanının, “bunun pek de mümkün olmadığı” yönünde oluştuğunu söyleyerek nedenleri arasında da şunu sıralıyor: “(b) Bu tür makineleri tasarlamaya kalkışmanın bir tür Prometheusçu başkaldırı olacağını varsayan dini inanç.” [“(b) A religious belief that any attempt to construct such machines is a sort of Promethean irreverence.”]. Turing yine de bu zorlu işe girişiyor ve “A-türü” ve “B-türü düzensiz makineler” [A-type and B-type unorganized machines] adını verdiği ve insan beyninin yapısından esinlendiği ortada olan modelini oluşturuyor (hatta çok spesifik bir iddiada bulunarak, yeni doğmuş bir insanın beyninde korteksin düzensiz olduğunu da söylüyor; bugünkü bilgilerimizle biz, 100 milyar sinir hücresine sahip bir bebek beyninin geliştikçe ilk 4-5 yaşına kadar hücre sayısında yarı yarıya bir azalma olduğunu biliyoruz; Turing de modelinde, gelişigüzel bağlanmış elemanların düzene kavuştukça -bilgi depoladıkça- bazı birimlerin devre dışı kalması gerekeceğini öngörüyor). Aynı analojiden yararlanarak, bilişsel bilimde [cognitive science] bilgisayımcılığın [computationalism] özel bir türü olan bağlantıcılık (2) [connectionism] konusunda ilk sistematik iddiaların 1957 yılında Frank Rosenbatt’ın yazdığı bir dizi makale olduğu düşünülürse, Turing’in bu 1948 çalışması çok öncü bir girişimdir.
Ancak bu “rapor”, sunulduğu laboratuvarın müdürü Charles Darwin tarafından küçümsenerek “lise öğrencisi deneme yazısı” olarak nitelendiriliyor. İronik olan bir başka ilginç durum ise, Turing’in, aynı konuda (sinir ağları) önemli öncü araştırmacılardan ve aslında Macy Konferanslarının da kilit kişiliklerinden biri olan McCulloch’a, Ratio Club bünyesinde yaptıkları bir görüşme sonrasında “şarlatan” demesi. İnsanlık tarihi, yanılmaları konusunda dehalara hiç de ayrıcalık tanımıyor.
1950, Computing Machinery and Intelligence [Bilgisayım Makineleri ve Zekâ]: Ana konusu, bilgisayarlarla insan zekâsını başarılı bir şekilde taklit etmenin kriterini veren Turing Testi. Yapay zekâ ve bilişsel bilim alanlarında önemli.
Büyük ölçüde dönemin ruhundan kaynaklanmakla ve kendi konjonktüründe ortaya çıkması son derece doğal olmakla birlikte, gündemi, misyonu, kaynakları ve çabaları yanlış tarafa yönlendirmesi nedeniyle sonuçları açısından -bir miktar da mizahsal bir tonla- benim “Turing’in Büyük Günahı” adını verdiğim Turing Testi, gerçekten de 1956 yıllarında başlayan Yapay Zekâ çalışmaları için bir “varış çizgisi” rolü oluşturmuştur. Öte yandan zihin felsefesi tartışmalarında daha da büyük bir rol oynamıştır. Turing Testinde, kapalı kapılar ardında birinde bir insanın, diğerinde ise bir bilgisayarın (yapay zekânın) bulunduğu iki ayrı odaya, bir jüri tarafından bir hostes yardımıyla bir soru iletilir ve yine aynı kanalla yazılı olarak cevaplar alınır. Eğer jüri gelen cevapları değerlendirdiğinde hangisinin bilgisayar (yapay zekâ) olduğunu ayırt edemiyorsa test geçilmiş demektir. John Searl’ün 1980 yılında bu testin sonuçlarına karşı çıktığı (“testin geçilmiş olması ortada bir ‘zekâ’dan söz edilebileceğini göstermez”) “Çince Çeviri Odası Argümanı” [Chinese Room Argument] ile başlayan bir dizi zihin felsefesi tartışması hâlâ devam etmekte ve tarafların sürekli ürettikleri karşı argümanlarla canlılığını korumaktadır.
1952, The Chemical Basis of Morphogenesis [Morfogenesisin Kimyasal Temeli]: Ana konusu morfogenesis. Matematiksel biyoloji alanında önemli.
Turing, morfogenesis olgusuna kimyasal açıklama getiren ilk kişi aynı zamanda. Tümüyle özdeş biyolojik hücrelerin engelleyici [inhibitory] ve aktive edici [excitatory] yapılar aracılığıyla “hücrelerarası reaksiyon-difüzyon” [intercellular reaction-diffusion] adı verilen bir süreç sonunda farklılaşarak biçimlerini değiştirdiğini ileri sürüyor bu teorik çalışmasında. Örneğin, başlangıçta tümüyle özdeş olan hücreler, farklılaşarak kol ve bacakları, başı ya da kuyruğu oluşturabiliyor. Turing’in bu teorisi daha ancak bu yıl (2014) doğrulanmış bulunuyor.(3)
20. YÜZYILIN ÜÇÜNCÜ VE SON DÜŞÜNSEL DEPREMİ: TURİNG MAKİNESİ (TM) VE CHURCH-TURİNG (CT) TEZİ
TM ve CT Tezinin önemi (“anlamı”/”değeri”) nedir?
Öncelikle, bu iç içe geçmiş iki kavramı yine de işlevleri açısından ayırmak istersek aynı konunun (bilgisayım) “nasıl” ve “nereye kadar” yönleriyle ilgili farklı soruları yanıtladıklarını düşünebiliriz. Ayrıca, bugün kullandığımız şekliyle bu tanımlamaların, Alan Turing tarafından değil de, çok daha sonra diğer araştırmacılar tarafından tanımlandığını da unutmamalıyız.
Turing’in 1936 yılında, daha önce yukarıda da kısaca değindiğim gibi Gödel’in Eksiklik Teoremi gölgesinde yaptığı doktora tezi çalışmaları sürecinin ilk aşamalarında yazdığı ve 1937’de yayımlanan “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem” [Hesaplanabilir Sayılar. Karar Verme Probleminin bir Uygulaması] makalesinin ortaya çıkış motivasyonu ve amacını, David Hilbert’in 1900 yıllarında başlattığı formalizm çerçevesinde matematiğe platoncu bir bütünlük ve mükemmeliyet verme çabasının [“Hilbert’in Programı”] meyvesi olarak o sıralarda henüz çözülmemiş ancak 20. yüzyılda ya daha sonraları bir şekilde çözüleceğine inandığı büyük matematiksel sorunları derlediği listenin Diofantin denklemlerin bir çözümü olup olmadığını “belirleyebilecek” bir algoritma arayışına yönelik Entscheidungsproblem [Karar Verme Problemi] adıyla da bilinen 10. problemini (1928’teki uluslararası konferansta yeniden güncellik kazanıyor) çözme isteği oluşturuyordu. Aslında konu güncel olduğu için, kısa bir süre önce, daha sonra doktora tezi hocası olacak Alonzo Church tarafından başka bir formülasyonla (λ-çalcülüs) çözülmüştü (zaten bu nedenle de Church-Turing Tezi olarak anılmakta).
Buradaki anahtar kavram, aslında “algoritma”. Yani, belirli bir konuda amaçlanan bir sonuca ulaşmak için yapılacak işlemlerin adım adım izlenmesini dikte eden bir “reçete”. Çıkış motivasyonu ise, matematikteki sonsuz sayıdaki teoremin kanıtlarıyla tek tek uğraşmaktansa, bunların ilişkili olanlarını belirli kategoriler altında toplayıp, o kategoriye özel uygulanabilecek özel bir “mekanik reçete” ile otomatik olarak çözüme ulaşmak. Bugün güncel matematik dilinde “efektif prosedür” olarak ifade ettiğimiz bu durum, özünde gerçekten de bir “mekanik reçete” olmaktan öte bir şey değil; bir matematiksel “makine” olarak tanımlanmasının (yani Turing Makinesi) nedeni de bu mekanikliğinde gizli zaten. Pratik sonuçları açısından insanlığı çok derinden etkilemesi nedeniyle önemi ise bu sorunun cevabının “negatif” olmasında saklı. Yani, matematik teoremlerini otomatik olarak kanıtlamamıza yarayabilecek bu tür mekanik reçeteler oluşturmak mümkün değil. Bugün de değil, önümüzdeki bin, ya da bir milyon yıl sonra da mümkün olmayacak, çünkü olamayacağı teorik olarak kanıtlanmış durumda (tabii “matematik” dediğimiz “şey” gelecekte bir gün bir paradigma değişikliğine uğrarsa, işler değişebilir).
Bu durum, “bilgisayım teorisi” [theory of computation] adı altında, “bilgisayar bilimi” denen ama aslında tümevarıma dayanmadığı için bir bilim olmayıp, yalnızca matematik olan(4) (bu durumdan rahatsız olanlar “Teorik Bilgisayar Bilimi” tanımını kullanıyor, ancak o da aynı şekilde sorunlu) disiplinin temelini oluşturuyor. CT Tezinin belirlediği, bilgisayar biliminin, bu temelin üzerine kurulan ikinci katmanı ise “karmaşıklık teorisi” [complexity theory] adını alıyor. Bu iki katman için CT Tezi son derece önemli, hatta varlıklarını ona borçlular.
Onun ötesinde, CT Tezinin, kopartılan onca gürültüye karşın, başka alanlar için önemli olmadığını savunan önemli sayıda akademisyen (Brian Cantwell Smith, Aaron Sloman, Matthias Scheutz ve diğerleri) var(5). Bu başka alanların arasında zihin felsefesi ve bilişsel bilim geliyor. Bu konuyu daha sonra kendi bölümlerinde ayrıntılı olarak ele alacağım.
Ancak en az bu teorik disiplinlerdeki kadar kritik bir sorgulama, CT Tezinin temel bilgisayar pratikleri (yazılım, paralel işlem, vb.) alanında herhangi bir öneme sahip olup olmadığıyla ilgili. Örneğin, bir kesimin çok sevdiği mitosa göre:
“Önce Turing Makineyi yarattı. Ve Makine güçlü ve vahşiydi, ve yalnızca teoride var oluyordu. Ve von Neumann Makineye el attı ve onun güçlü olduğunu gördü. O da Veri ve Kod olmak üzere iki Soyutlamayla Makineyi ayırdı ama Mimarisi tek ve birdi. İşte büyük Sır, ve yüce aklın başlangıcı böyle gelişti.”
(“In the beginning Turing created the Machine. And the Machine was crufty and bodacıous, existing in theory only. And von Neumann looked upon the Machine, and saw that it was crufty. He divided the Machine into two Abstractions, the Data and the Code, and yet the two were öne Architectüre. This iş a great Mystery, and the beginning of wisdom.” The Gospel of Tux, Lennier, 1999, [www.ao.com/~regan/pengins/tux.html])
Oysa tarihsel gerçeğin burada anlatılanlarla hiçbir ilgisi yok. Herhangi bir temeli de yok. Antikytara (Antik Yunan), Leibniz (Fransa), Babbage (İngiltere), Atanasoff (ABD), ve Zuse’den (Almanya) beri zaten bağımsız, teorisiz (CT Tezinden habersiz), pratik gelişmesine “naif bir şekilde” devam ediyordu bilgisayar teknolojisi ve pratikleri (Atanasoff’un devamı niteliğindeki Eckert/Mauchly/von Neumann’ın ENİAC/EDVAC’ini bu diziye almadım). Ama öte yandan şunu da belirtmek gerekir ki, nasıl matematiğin kendisi özellikle 16.-19. yüzyıllar arasında (Euler, Gauss, Cantor vb.) aynı naiflikle gelişip, 19. yüzyılın sonlarına doğru Frege, Hilbert, Russell/Whitehead (Principia Mathematica), Zermelo’nun çabalarıyla sağlamlık (rigor), tutarlılık (consistency) ve bütünlük (completeness) kazandıysa, bilgisayar pratikleri de CT Tezi ve aynı doğrultudaki çalışmalar sayesinde benzer özellikleri kazanma süreci içindeler.
Son olarak, Turing’in ve Kleene, Post, Church gibi bu eşdeğer sistemleri yaratmış araştırmacıların motivasyonu ne olursa olsun, CT Tezi bugün, çeşitli çevrelerde bir kısıtlama olarak algılanmakta (Homo sapiens’in bir özelliği de “sınır/kısıtlama” kabul etmemesi değil mi?) bu konuya da felsefi açıdan son madde olarak bir daha değineceğim.
TM nedir?
Her ne kadar anlatımı “fiziksel bir makine tanımlaması üzerinden veriliyorsa da, TM özünde, matematiksel bir nesne, yani, daha da spesifik olmak gerekirse matematiksel (soyut) bir “makine”; bu matematiksel bir “nesne”, konunun yabancısına pek de bir şey ifade etmeyecek biçimde şöyle tanımlanıyor.
M=(Q, Σ={0,1}, Γ ={0,1} ∪ {B},δ,b,d), burada
– Q durumları içeren sonlu bir küme,
– b ∈ Q başlangıç durumu,
– d ∈ Q durma durumu,
– δ ise tek şeritli standart (doğal sayılara benzer şekilde, tek yönde sonsuz ve belirli bir başlangıç karesine sahip) bir TM’sında, geçiş fonksiyonu,
– 0’lar ve 1’ler durum değerleri,
– girdi (Σ) ve çıktı (Γ ) sembolleri, ve
– B ise “boşluk” sembolüdür.
TM, tabii ki, böylesine formel [biçimsel] ve matematiksel bir dil kullanmayıp, çoğu yerde yapıldığı gibi, bir şerit üzerindeki karelerde kodlanmış sembolleri hareket eden bir kafa yardımıyla okuyup/yazarak manipüle eden hipotetik bir mekanizma olarak da tarif edilebilirdi. Ancak, ilk izlenim ve algının daha sağlıklı olması açısından, konunun soyut boyutunu vurgulamanın daha doğru bir yaklaşım olduğunu düşünerek önce soyut bir anlatımla tanıtmayı tercih ettim.
TM’lerinin çok başlı, çok şeritli, çok sembollü, sabit şeritli, hareketli kafalı, hafızalı, vb. olmak üzere çeşitli varyantları tasarlanabilir (ve uygulanabilir). Ama (matematiksel olarak) defalarca test edilmiş ve gösterilmiştir ki, bütün bu varyantlar eşdeğerdedir; pratik bir takım önemsiz performans kazanımları bir kenara bırakılacak olursa, hiçbiri, bir diğerinin yapamayacağı bir bilgisayımı gerçekleştiremez.
TM’sinin bir başka özelliği de, bu tür herhangi bir makinenin her zaman tek bir “reçeteye” denk düşmesidir. Farklı reçeteleri uygulamak için farklı “karakteristikte” TM’ler üretmek gerekir. Bu farklılığı yaratmak için gereken tek şey, şerit üzerindeki toplam semboller kümesini değiştirmektir.
Yukarıdaki bu belirlemenin akla getireceği (ve zaten getirmiş olduğu) ilk akla gelen düşünce, bir şekilde farklı reçeteleri uygulayan tek bir TM’nin yapılıp yapılamayacağıdır. Yine matematiksel olarak gösterilmiştir ki, bu mümkündür, yani herhangi bir reçeteyi çalıştırabilecek evrensel bir TM (ETM) [Universal Turing Machine – UTM] tasarlanabilir (ETM’sinin ilk tasarlayıcısı, yine Turing’in kendisi olmuştu). Bu haliyle ETM, yeni bir uygulama yazılımı yüklediğimizde herhangi bir programı çalıştırabilen günümüzde kullandığımız tüm bilgisayarların da teorik bir modelini oluşturmaktadır. Teknik olarak bu tür bilgisayarlara “yüklenebilen programlı bilgisayar” [stored program çomputer] ya da “genel amaçlı programlanabilen bilgisayar” [general purpose programmable computer] adını veriyoruz.
Arkasından bu kez başka bir soru daha gelecektir ister istemez. Evrensel TM’ler, normal tek bir TM’sinden daha güçlü müdür? (yani bu sonuncusunun hiçbir şekilde beceremeyeceği bir bilgisayım işleminin üstesinden gelebilir mi?) Yanıt olumsuzdur. Yani matematiksel olarak gösterilen şey de zaten, bir TM’nin ETM ile eşdeğerde olduğudur. (Burada bir komplo teorisi olarak Alan Turing’in ETM’leri, yalnızca farklı reçeteleri çalıştıracak bir beceriye sahip olmaları için değil de, aynı zamanda, ikinci bir motivasyonla, birbirine bağlanarak paralel olarak çalıştırılacak çok büyük sayıdaki TM kümelerinin, bir sinerji yaratıp, tek bir TM’sinin beceri alanını bir şekilde genişletip genişletemeyeceği hakkında gelebilecek muhtemel soruları önceden sezip, yanıtını başından vermek istemiş olması nedeniyle ortaya attığını düşünüyorum).
CT Tezi nedir?
Matematiksel olarak CT Tezi, hesaplanabilir [computable].Turing kendi tanımını, 1939’daki doktora tezinde bir dipnot olarak vermekte:
“‘Hesaplanabilen fonksiyonlar’ dediğimizde bir makine tarafından hesaplanabilen bir fonksiyondan söz ediyor olacağız; bu durumda ‘efektif biçimde hesaplanabilir’ kavramı da, bu tanımlardan herhangi birine öncelik vermeden yalnızca sezgisel olarak karşılık gelsin.”
(“We shall use the expression ‘computable function’ to mean a function calculable by a machine, and let ‘effectively calculable’ refer to the intuitive idea without particular identification with any one of these definitions.”)
Türkçe’ye çevirirken bir zorlukla karşılaşıyoruz. Yaygın ve yerleşik kullanıma ayak uydurarak İngilizce “computation” ve “calculation” kavramlarını Türkçe’de yalnızca tek bir “hesaplama” sözcüğüyle karşıladığımızda yukarıdaki çeviri bir totolojiye dönüşüyor ve kullanım değerini yitiriyor (bu nedenle ben “computation” kavramını genelde “bilgisayım” sözcüğüyle karşılıyorum; ancak matematikte “computable number” ya da “computable function” kavramları geçtiğinde -özellikle de ortamı sosyal açıdan karıştırmamak için- “bilgisayımlanabilen” demek içimden gelmiyor ve “hesaplanabilir” sözcüğünü tercih ediyorum). Öte yandan, Turing’in kullanımı da, tarihsel perspektif bir kenara bırakılırsa, şeklen totolojik görünüyor. Ancak dilin pragmatik boyutu göz önüne alındığında, Turing, konunun tarihsel gelişimi içinde “effectively çalculable” (tarihsel olarak matematikçiler tarafından daha önceden de kullanılan) ve “computable” (tarihsel olarak Turing’in yeni ortaya attığı) sözcükleriyle iki farklı kavrama gönderme yapıyor ve bir tez olarak da, bunların özdeş olduğunu iddia ediyor.
Ve aslında, bugün hâlâ, CT Tezinin doğasının ne olduğu tartışma konusu. Bir aksiyom, tanım, hipotez, ya da tez olduğunu savunan çeşitli görüşler var. Ancak bu tartışma yazının amacının ötesine geçmekte.
Öte yandan, CT Tezinin yalnızca matematik dünyasına ait bir soyutlama mı olduğu, yoksa fiziksel dünyada da geçerli olan bir durum mu olduğu da tartışma konusu. Fiziksel CT Tezi adı da verilen bu ikinci görüş daha sonra aşağıda ayrıca ele alınacak.
CT Tezinin felsefe içindeki yeri
Tarihsel olarak, 1936’da ve sonrasında doğrudan bir temas hiç olmamış. Aslında bu durum, genel desene uyuyor. Çünkü, hangi konuda olursa olsun, bir bilgi pratiği alanı gelişirken, felsefesiyle birlikte hayatiyet kazanmıyor; genellikle geliştirilen pratik üzerine düşünme [(philosophical) “reflection”] arkadan geliyor (yine de istisnaları belirtmek gerekir; çok bilinen ve hemen akla gelecek Aristo örneğinin yanı sıra, daha yakın çağlardan bir örnek vermek gerekirse, örneğin, Frege, Begriffsschrift çalışması ile mantığın temellerini atarken ciddi anlamda felsefi arka planı ile birlikte geliştiriyor düşüncelerini). Günümüzdeki örnekleri arasında, birazdan ele alacağımız dolaylı etkileşimleri bir yana bırakacak olursak, Martin Davis, Jack Copeland ve Andrew Hodges arasında süregelen, Turing’in tezini ileri sürerken kendisini yalnızca matematik alanıyla mı sınırladığı, yoksa bunun ötesinde fiziksel uygulamaları da göz önünde bulundurduğu tartışması sayılabilir (bu tartışmanın ucu, hypercomputation’ın ciddi bir disiplin olup olmayacağını belirleyecek nihai karara dokunduğu için önemli).
Herhalde en büyük “gürültünün” determinizm konusunda çıkması beklenirdi, ancak kendi içinde bu konuda zaten dağılmış olan felsefenin bu alt konusu, henüz CT Tezine pek ilgi göstermemektedir.
Şimdi CT Tezini, pek alışılmış bir sırayla olmasa da felsefenin çeşitli alt dalları açısından tek tek ele alalım.
CT Tezi ve bilgisayar bilimi felsefesi: Öncelikle “bilgisayar bilimi felsefesi” açısından ele almak güzel olurdu; ancak bu konuda on yıllardan beri aktif uluslararası akademik bir camia ve ilgili konferans oluşumu bulunsa bile (www.iacap.org), görece yeni sayılabilecek bu alanın gündemi, sınırları henüz tam oturmuş değildir(6). Determinizm sorununu, ters yönde, bilgisayar bilimi felsefesi açısından ele aldığımızda, bilgisayar biliminde (her iki katmanında sıklıkla adı geçen) “deterministik olmayan TM” (NTM) [nondeterministic TM] kavramı çok dar kapsamlı teknik bir kavramdır ve felsefeciler tarafından yapılan “yerel” ve “global” determinizm ayrımı içinde yalnızca birincisine eş düştüğünden ilgi çekici değildir. Bilgisayar bilimcilerinin de bu dar “yerellik” durumunu sorun etmemesi ve operasyonel düzeyde herhangi bir gerilim hissetmemeleri daha fazla etkileşimi engellemektedir. İkinci bir karşılaşma noktası Curry Howard izomorfizmi ve paralel proseslerin gereksinim duyduğu teorik zemin eksikliği açısından bisimülasyon konusu olabilirdi. Bu alanlar da matematiksel mantık açısından aktüel olmakla birlikte henüz felsefi düzeye sıçramamış bulunuyor.
CT Tezi ve dil felsefesi: Dil felsefesinde CT Tezi hemen hemen hiç gündeme gelmemiş (her ne kadar Chomsky Hiyerarşisi üzerinden son derece somut ve pratik bir bağlantı varsa bile). Bu alanda ikinci potansiyel bir karşılaşma noktası “türler teorisi” [type theory] olabilirdi. Ancak yukarıda değinilen noktaların benzeri burada da geçerlidir, yani bu konular da matematiksel mantık açısından aktüel olmakla birlikte henüz felsefi düzeye yükselememiştir.
CT Tezi ve zihin felsefesi: Herhalde CT Tezinin en uzun zamanda beri (yarım yüzyıldan fazla) ve arkasında çok geniş, zengin ve kapsamlı bir literatür bırakarak geliştiği tek alan zihin felsefesidir. Her ne kadar Gödel’in kendisi daha 1947’de ve 1951’de, ve nihayetinde Gibbs Konuşmalarında [Gibbs Lectures] ve daha sonra 1959 yılında John Lucas, “Minds, Machines and Gödel” adlı makalesiyle insan zihninin bir TM olamayacağını Gödel teoremleri üzerinden savunmuşsa da, bilişsel bilimin de en eski ve ana direğini oluşturan zihin felsefesinin, daha da eski bir dönemde temelleri atılan (30’larda) “fizikçi maddecilik” [physicalism] tartışmalarının yeni ve kapsamlı bir aşaması olarak, bazen “fonksiyonculuk” [functionalism] bazen de “bilgisayımcılık” [computationalism] adı altında 60’lı yılların başında aynı zamanda önemli bir matematikçi olan Hilary Putnam tarafından başlatılmıştır. Putnam’ın tezi çok basittir: “İnsan beyni bir TM’dir” (burada, nöron hücrelerinden oluşan beyin donanıma, zihin ise yazılıma eş düşmektedir). İlginç bir şekilde Putnam daha sonra kendi yarattığı fonksiyonalizm akımının en ateşli eleştiricilerinden biri olmuştur. Bir ara güncelliğini yitirir gibi olmuşsa da günümüzde “bilgisayımcılık” [computationalism] hâlâ çok önemli ve derin tartışmalara sahne olmaktadır(5).
Mekanikçilik: Aydınlanma çağını da başlatan ve modernizmle uzun süre “fizik” üzerinden baş başa giden “mekanikçilik [mechanism], 20. yüzyılın başlarında kuvantum fiziğinin ortaya çıkmasıyla gözden düşmüştü, ancak 21. yüzyılın başında, hiç umulmadık bir bacadan, “biyoloji” üzerinden bilim felsefesi dünyasına geri döndü. 2000 yılında “Thinking About Mechanisms” adlı makaleleriyle Peter K. Machamer, Lindley Darden, Carl F. Craver bir çığır açtılar(7). Aslında CT Tezinin kapsama alanına giren mekanikçiliğin bu yönü, yani CT Tezi ile olan ilgisi hâlâ açıkça gösterilememesine karşın, CT Tezinin aşağıdaki bilimsel disiplinlerle ilişkisini yine de kısaca mekanikçilik üzerinden ele alacağım(8).
CT Tezi ve biyoloji felsefesi: Günümüzde sistem biyolojisi, sentetik biyoloji ve connectomics gibi disiplinler, operasyonel düzeyde tümüye mekanistik bir perspektifle bilimsel etkinlikte bulunmaktadır. Bilim felsefesinde gittikçe artan sayıda mekanikçilik tartışmaları, bu pragmatik disiplinlere yakın bir gelecekte sağlam bir felsefi zemin hazırlayacak gibi.
CT Tezi ve fizik felsefesi: Uzun bir süreden beri “Evren dev bir Evrensel Turing Makinesi midir?” sorusu üzerinden ve daha sonraları ortaya çıkan “dijital fizik” perspektifiyle bir bağlantı noktası yakalanmış gibi görünmektedir.
CT Tezi ve diğer disiplinler: Diğer alanlar (istatistik, karmaşıklık teorisi, ağ bilimi [network science] teorisi) içinde yalnızca istatistik CT Tezi ile ilişkiye girmiştir (olasılıklı TM). Diğerleri, mekanikçilikte olduğu gibi, henüz bir temas noktası bulabilmiş değildir (bununla birlikte, son IACAP konferanslarında bu durum değişiyor gibi görünmekte).
Dipnotlar
1) Turing Makinesi ile ilgili bölüm çok yanlış: “karmaşık matematiksel hesapların belirli bir düzenek tarafından yapılmasını sağlayan hesap makinesi” olarak verilmiş (Ekim 2014); oysa gündelik kullanım dışında “karmaşık matematiksel hesap” diye bilimsel bir kavram yok. Ayrıca TM bir “hesap makinesi” ise hiç değil; yalnızca matematiksel bir soyutlama (ya da, daha formel bir dil kullanmak gerekirse, yukarıda anlatıldığı gibi, bir “matematiksel nesne”, bir “tüple”/”demet”). Öte yandan, Church-Turing Tezi de, Turing’in adını taşıması ve Turing tarafından önerilmesinin dışında neredeyse hiçbir ilişkisinin olmadığı Turing Testi ile karıştırılmış olarak duruyor (Ekim 2014, zaten gerekli uyarı yapılmış, ancak hâlâ düzeltilmeyi bekliyor).
2) Bağlantıcılık, özünde hayvansal beynin anatomik ve fonksiyonel açıdan incelenmesiyle edindiğimiz bilgilerin ışığında gerçek sınır hücrelerinden [nöron] ve bunların bağlantı şekillerinden etkilenerek oluşturulmuş bir bilişsel ve zihin felsefesi modeli.
3) Turing’s theory of morphogenesis validated. Scientists from Brandeis University and the University of Pittsburgh show how identical cells differentiate. [http://www.brandeis.edu/now/2014/march/turingpnas.html]
4) bkz. Computer Science must be Naturalized, Effectively! Denis Chetwynd, 2010, E-CAP 2010, Munich, Germany.
5) bkz. Computationalism. New Directions, Matthias Scheutz, ed., 2002.
6) bkz. Philosophy of Computer Science, Wikipedia, [http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_computer_science]
7) bkz. Thinking About Mechanisms by Peter K. Machamer, Lindley Darden, Carl F. Craver, 2000.
8) bkz. Exputation: Determinism Lost, Determinism Refound! Denis Chetwynd, 2009, E-CAP 2009, Barcelona, Spain.
Yararlı Referanslar
1) SEP (Stanford Encylopedia of Philosophy) [http://plato.stanford.edu/].
2) IACAP (International Association for Computing and Philosophy) [http://www.iacap.org/].
3) Turing Archive [http://www.turingarchive.org/].
Bibliyografya
1) On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem, Alan Turing, Proc. Lond. Math. Soc. (2) 42 pp. 230-265 (1936); correction ibid. 43, pp. 544-546 (1937) [http://www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.pdf].
– Systems of Logic Based on Ordinals, Alan Turing, 1938, Doktora Tezi, London Math. Soc. (1939) s2-45 (1): 161-228.
2) Intelligent Machinery, Alan Turing, 1948, National Physical Laboratory (NPL) report
[http://www.turingarchive.org/viewer/?id=127&title=1].
3)Computing Machinery and Intelligence, Alan Turing, 1950, Mind 59, pp. 433-460
[http://www.turingarchive.org/viewer/?id=473&title=1].
4) The Chemical Basis of Morphogenesis, Alan Turing, 1952, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, Vol.237, No. 641. (Aug. 14, 1952), pp. 37-72 [http://www.turingarchive.org/browse.php/B/22].
5) A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity, Warren Sturgis McCulloch, Walter Pitts, 1943.
6) Alan Turing’s Forgotten Ideas in Computer Science, Jack Copeland, Diane Proudfoot, 1999, Scientific American, April 1999, pp. 99-103.
7) Alan Turing’s Unorganized Machines and Artificial Neural Networks. His Remarkable Early Work and Future Possibilities, Craig S. Webster, 2011, in Evolutionary Intelligence 2012: 5; 35-43.
