Evde kalmak zorunda olduğumuz şu günlerde düşünmek, anlamak ve keşfetmek için daha çok zamana sahibiz. Matematiksel düşünme sürecine benzer birçok yanı olan problem ve bilmece çözme uğraşı böylesi günlerdeki huzursuzluğun ilacı gibidir, bir soruya dalıp gittiğimizde artık o sorunun dünyasında yaşar ve gündelik gerçeklerden koparız. Meraklı okuru bu dünyaya çağırarak üç bilmece soruyorum ve bir de küçük ödülümüz var.
Boş otel
Hikâyemiz hayali bir otelde geçiyor. Otelin 1’den 5’e kadar numaralandırılmış, yan yana konumlu 5 odası var. Otele gelen müşteriyle resepsiyon görevlisi arasında geçen diyalog şöyle:
– Merhaba, boş odanız var mı?
– Evet, otelimizde 5 oda var ve hepsi boş.
– Peki, kaç numaralı odada kalacağım.
– Hiç fark etmez istediğiniz bir odaya yerleşebilirsiniz, anahtarlar kapıların üzerinde.
– Aa çok güzel, gelin o zaman sizinle bir oyun oynayalım. Mantık bilmecelerini sever misiniz?
– Bir matematiksever olarak mantık bilmecelerine bayılırım.
– Tamam o zaman, oyunun kurallarını söylüyorum. Ben herhangi bir odaya yerleşeceğim ve “tebdili mekânda ferahlık vardır” diyerek her gece bir önceki gün kaldığım odanın solundaki ya da sağındaki odaya geçeceğim. Örneğin eğer bugün 3 numaralı odaya yerleşirsem, ertesi gece ya 2’de ya da 4’te olacağım. Siz de o günün sabahında sadece bir kapıyı açarak son olarak benim hangi odada olduğumu bulmaya çalışacaksınız. Şanslı olup olmadığınızı dikkate almaksızın beni en kısa zamanda bulabilmek için hangi stratejiyi izlemelisiniz? Ayrıca, bu soruyu genelleştirirsek n odalı bir otel için en iyi strateji nedir?
– Peki, kaldığınız odayı en kısa zamanda bulabileceğimi umuyorum!
Resepsiyon görevlisinin keşfetmesi gereken en iyi strateji nedir?
Kulağa fısıldanan sayılar
Gerçeküstü sayılabilecek bu yarışmada iki kişilik bir ekip yarışıyor. Yarışmacılardan birinin kulağına pozitif bir tamsayı, diğerinin kulağına da bu sayının ardışığı (bir eksiği ya da bir fazlası) olan pozitif tamsayı fısıldanıyor. Aralarında iletişim kurmalarına izin verilmeyen yarışmacılardan gong sesini duyduklarında birbirlerinin sayılarını tahmin etmeleri isteniyor. Gong bir dakika arayla çalıyor ve tahminlerini sadece gong çaldıktan sonra açıklayabiliyorlar, ama kaçıncı gong sesinde açıklama yapacaklarına kendileri karar veriyor, yani sessiz kalma hakları var. Örneğin gongun ilk elli çalışında sessiz kalıp, elli birincide birbirlerinin sayılarını söyleyebilirler. Yanlış yanıt verdiklerindeyse yarışmayı kaybediyorlar.
Bu yarışmaya mantık problemlerine meraklı bir arkadaşınızla katılsanız şansınıza güvenmeden her defasında kazanabilir misiniz?
Şansınıza güveniyorsanız ve çok çok çok şanslıysanız, herhangi iki ardışık pozitif tamsayıyı atarak tutturur, ilk gong sesinden sonra kazanırsınız, ama
{1, 2,3 … n }
kümesinde n’yi sonsuza götürdüğümüzde belli ardışık iki sayıyı bulma olasılığı sıfıra yaklaşıyor. Şans faktörü yok denebilecek kadar zayıf. Peki, bu yarışmayı daima kazanabilir miyiz? Yarışmacılar birbirlerinin sayılarını bulabilmek için nasıl bir yol izlemeliler?
Akıllı yarışmacılar
Bu yarışmada da iki kişilik bir ekip yarışıyor ve yarışmacıların arasında birbirleriyle iletişim içinde olmalarını engelleyen bir bölme var.
Ekranda yazılı olan 16 sayıdan aralarındaki bölme nedeniyle A yarışmacısı 10’unu B ise 6’sını görebiliyor. A, B’nin gördüğü 6 sayıyı göremiyor, aynı şekilde B’de A’nın gördüğü 10 sayıyı göremiyor.
Yarışmacılara ekranda 14 ya da 16 tane sayının olduğu bilgisi veriliyor ve beş dakikalık aralıklarla çalan gong sesini duyduklarında ekranda toplam kaç sayının yazılı olduğunu bulmaları isteniyor. Her gong sesinden sonra önce A’ya, sonra B’ye söz hakkı veriliyor. Öncekinde olduğu gibi bu yarışmada da yarışmacılar kaçıncı gong sesinden sonra açıklama yapacaklarına kendileri karar veriyorlar, yani sessiz kalma hakları var. Biri sessiz kalabileceği gibi ikisi de sessiz kalabilir. Örneğin ilk beş gong sesinde sessiz kalıp, altıncıdan sonra sırayla (önce A, sonra B) cevap verebilirler ya da sessiz kalabilirler.
Yarışmacılardan herhangi biri yanlış bir sayıyı söylediğinde kaybediyorlar, herhangi biri doğru sonucu söylediğinde de kazanıyorlar.
Yine önceki bilmecede olduğu gibi aynı soruyu soruyoruz: Bu yarışmaya mantık problemlerine meraklı bir arkadaşınızla katılsanız, şansınıza (1/2 olasılıkla) güvenmeden her defasında kesinlikle kazanabilir misiniz? Eğer işi şansa bırakmadan “kazanırım” diyorsanız, hangi stratejiyle ve en az kaçıncı gonk sesinden sonra kazanırsınız?
Not: Yukarıdaki üç bilmecenin açıklamalı yanıtlarını a_torun60@hotmail.com adresine 15 Mayıs 2020 tarihine kadar gönderen ilk iki okura Ali Nesin’le birlikte kaleme aldığım Matematikçi Portreleri isimli kitabım daha olağan bir döneme geçtiğimizde hediye edilecektir.
