Ana sayfa Bilim Öyküleri Ağustos böceklerinin yaşam süresi neden asal sayı?

Ağustos böceklerinin yaşam süresi neden asal sayı?

12433
PAYLAŞ

Derleyen: Ender Helvacıoğlu

La Fontaine’in biraz haksızlık yaptığı ağustos böcekleri gerçekten ilginç hayvanlar. Sadece böcek bilimcileri değil matematikçileri de uğraştırmışlar.

Toprak altında 17 yıl
Periyodik bir yaşamı olan ağustos böcekleri, özellikle de Magicicada septendecim, bütün böcekler arasında en uzun ömürlü olanlarıdır. Yaşamları toprak altında başlar, kurtçuklar ağaç köklerinin özsuyunu sabırla emerler. Bu şekilde 17 yıl geçirdikten sonra yetişkin ağustos böcekleri yeryüzüne çıkar, muazzam sürüler halinde ortalığı kaplar, birkaç hafta içinde çiftleşip yumurta bırakırlar, sonra da ölürler.

Magicicada septendecim, yeryüzüne çıkmadan önce toprak altında 17 yıl geçirir.

Başka bir tür olan Magicicada tredecim de aynı döngüyü 13 yılda tamamlar. Uzmanlar iki soruyu kafaya takmışlar: Bu böcekler neden bu kadar uzun yaşarlar ve yaşam süreleri neden asal sayıdır?

Parazitle karşılaşmamak için
Cin fikirli bir bilimcinin kuramına göre, söz konusu ağustos böceğine musallat olan bir parazit vardır. Parazitin de yaşamı görece uzundur ve ağustos böceği ondan kurtulmaya çalışır. Diyelim ki parazitin ömrü 2 yıldır. Bu durumda ağustos böceği için 2’ye bölünmeyen bir yaşam süresi daha uygundur, çünkü aksi takdirde düzenli olarak bu parazit ile karşılaşacaktır. Aynı şekilde parazitin ömrü 3 yılsa, ağustos böceği de 3’e bölünmeyen bir yaşam süresini “tercih eder”, yoksa yine düzenli aralıklarla parazitle karşılaşır.

Dolayısıyla, bu parazitten uzak kalabilmesi için ağustos böceğinin en iyi stratejisi, uzun süren ve yıl sayısı asal olan bir yaşam süresine sahip olmaktır. 17 sayısı asal olduğundan Magicidada septendecim de parazitiyle fazla bir araya gelmek zorunda kalmaz. Parazitin ömrü 2 yılsa, ancak 34 yılda bir karşılaşırlar; daha uzun, örneğin 16 yılsa, karşılaşma ancak 272 (16×17) yılda bir gerçekleşir.

Parazit ne yapsın?
Parazitin buna karşı yapabileceği şey, karşılaşma olasılığını artıran iki yaşam süresinden birine sahip olmak, yani ya her yıl ya da ağustos böceğinin yaptığı gibi 17 yılda bir yeni parazit kuşağını üretmektir. Ancak, 17 yıl peş peşe dünyaya gelmesi çok zordur; çünkü o durumda tam 16 parazit kuşağı, faydalanabileceği ağustos böceğini bulamadan yaşamak zorundadır. Diğer yandan 17 yıllık yaşam süresine ulaşmak için de, parazit kuşaklarının önce evrim geçirerek 16 yıllık yaşam süresini geride bırakması gerekecektir. Bu da evrimin bir aşamasında parazitle ağustos böceğinin 272 yıl boyunca karşılaşmaması demektir. İki durumda da ağustos böceğinin uzun yaşam süresi onu parazite karşı korumaktadır.

Böyle olunca, var olduğu ileri sürülen parazitin şimdiye kadar hiç bulunamamış olmasına şaşmamak gerek! Ağustos böceğine ayak uydurmaya çalışan parazit muhtemelen ömrünü uzatıp durdu ve sonunda 16 yıl engeline takıldı. O noktada artık 272 yıl boyunca karşılaşma olmayacaktı ve böyle uzun bir süreyi ağustos böceği olmadan geçiremeyen parazitin soyu tükendi.

Nasıl kuram ama!

Kaynak: S. Singh, Fermat’nın Son Teoremi, çev. S. Yücesoy, Pan Yayıncılık, Ekim 2001.